Um geólogo encontrou,numa de suas explorações,um cristal de rocha no formato de um poliedro,que satisfaz a relação de Euler,com 60 faces triangulares. O numero de vertices deste cristal e igual a:
a) 35
b) 34
c) 33
d) 32
e) 31
Respostas
Resposta:
Letra D
Explicação passo-a-passo:
F = 60
A = 60.3÷2 = A= 180÷2 => A= 90
Relação de Euler
V + F = A + 2
V + 60 = 90 + 2
V + 60 = 92
V = 92-60
V = 32
Utilizando a relação de Euler, concluímos que, o poliedro possui 32 vértices, alternativa d.
Relação de Euler
Quando um poliedro satisfaz a relação de Euler, temos que, a soma da quantidade de vértices e a quantidade de faces é igual a soma da quantidade de arestas com duas unidades.
O poliedro descrito possui 60 faces triangulares, ou seja, cada face possui três arestas e cada aresta pertence a duas faces, portanto, temos a seguinte igualdade:
A = 60*3/2 = 90 arestas
Pela relação de Euler, podemos escrever que a quantidade de vértices é dada por:
F + V = A + 2
60 + V = 90 + 2
V = 32 vértices
Para mais informações sobre poliedros, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/3589549
#SPJ3
