Question

Escreva a expressao geral das Sucessoes:

A) $\frac{1}{2},1,\frac{3}{2},2,\frac{5}{2},3,\frac{7}{2},4,.......$ ;

B) $\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{2}}{4}},\frac{\sqrt{3}}{6}},-\frac{1}{4},......$

;-) Grato pela atencao !! Forca

Answer 1

Olá Ronny.


A -

A fórmula do termo geral dessa questão é bem claro, a diferença de cada termo é de meia unidade, por tanto se trata de uma P.A de razão $\mathsf{\frac{1}{2}}$, onde o primeiro termo também é $\mathsf{\frac{1}{2}}$

$\mathsf{a_1=\dfrac{1}{2}}\\\\\\\mathsf{r=\dfrac{1}{2}}\\\\\\\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}\\\\\\\boxed{\mathsf{a_n=\dfrac{1}{2}+(n-1)\cdot\dfrac{1}{2}}}$

B -

Aqui não temos uma resposta tão trivial quanto na primeira questão, portanto precisamos encontrar algum padrão para que seja possível definirmos sua fórmula de termo geral.

Olhando para os termos é perceptível uma alternância entre sinais, e também é visível que os numeradores vão aumentando conforme a sua posição (isso até o terceiro termo). Já os denominadores vão crescendo em múltiplos de par (até o terceiro termo). 

Se nós olharmos o quarto termo, vemos ele muda em relação ao demais termos pelo fato de não ter um radical e seu denominador não ser o próximo múltiplo de 2, no caso o 8. Isso me induz conclusão que o quarto termo onde teria o número 4 no radical, foi simplificado pelo 8, o 4 número par.

Portanto com essas informações eu já consigo ver uma resposta pra essa questão:


$\mathsf{a_n=(-1)^n\cdot-\dfrac{\sqrt{n}}{2n}}\\\\\\\mathsf{a_1=(-1)^1\cdot-\dfrac{\sqrt{1}}{2\cdot1}~\Rightarrow~-1\cdot-\dfrac{1}{2}~\Rightarrow~\dfrac{1}{2}~~\checkmark}\\\\\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}\\\\\\\mathsf{a_2=(-1)^2\cdot -\dfrac{\sqrt{2}}{2\cdot2}~\Rightarrow~1\cdot-\dfrac{\sqrt{2}}{4}~~\checkmark}\\\\\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}$

$\mathsf{a_3=(-1)^3\cdot-\dfrac{\sqrt{3}}{2\cdot3}~\Rightarrow~-1\cdot -\dfrac{\sqrt{3}}{6}~\Rightarrow~\dfrac{\sqrt{3}}{6}~~\checkmark}\\\\\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}\\\\\mathsf{a_4=(-1)^4\cdot-\dfrac{\sqrt{4}}{2\cdot4}~\Rightarrow~1\cdot -\dfrac{2}{8}~\Rightarrow -\dfrac{1}{4}~~\checkmark}\\\\\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}\\\\\\\boxed{\mathsf{a_n=(-1)^n\cdot-\dfrac{\sqrt{n}}{2n}}}~~\checkmark$


Dúvidas? comente.