Question

Em cada caso, verifique se o triangulo de vértices A,B,C é equilátero, isósceles ou escaleno.

a) A (1,6), B (2,3) e C (4,5)

b) A (7,1), B (10,4) e C (3,5)

c) A (0,0), B (2,2√2) e C (4,0)

Answer 1

a) Dab = √(Xa - Xb)² + (Ya - Yb)²
Dab = √(1-2)² + (6-3)²
Dab = √1 + 9
Dab = √10

Dac = √(Xa - Xc)² + (Ya - Yc)²
Dac = √(1-4)² + (6-5)²
Dac = √9 + 1
Dac = √10

Dbc = √(Xb - Xc)² + (Yb - Yc)²
Dbc = √(2 - 4)² + (3-5)²
Dbc = √4 + 4
Dbc = √8
Dbc = √2.4
Dbc = 2√2

[RESPOSTA] Como Dab = Dac, Dbc ≠ Dab e Dac ≠ Dbc, o TRIÂNGULO é ISÓSCELES, pois possui DOIS LADOS iguais.

b) Dab = √(Xa - Xb)² + (Ya - Yb)²
Dab = √(7-10)² + (1-4)²
Dab = √9 + 9
Dab = √18
Dab = √9.2
Dab = 3√2

Dac = √(Xa - Xc)² + (Ya - Yc)²
Dac = √(7-3)² + (1-5)²
Dac = √16 + 16
Dac = √32
Dac = √8.4
Dac = 2√8
Dac = 2√4.2
Dac = 2.2√2
Dac = 4√2

Dbc = √(Xb - Xc)² + (Yb - Yc)²
Dbc = √(10-3)² + (4-5)²
Dbc = √49 + 1
Dbc = √50
Dbc = √25.2
Dbc = 5√2

[RESPOSTA] Como Dab ≠ Dac ≠ Dbc, temos um TRIÂNGULO ESCALENO, pois este possui LADOS DIFERENTES.

c) Dab = √(Xa - Xb)² + (Ya - Yb)²
Dab = √(0 - 2)² + (0-2√2)²
Dab = √4 + 8
Dab = √12
Dab = √4.3
Dab = 2√3

Dac = √(Xa - Xc)² + (Ya - Yc)²
Dac = √(0 - 4)² + (0 - 0)²
Dac = √16 + 0
Dac = √16
Dac = 4

Dbc = √(Xb - Xc)² + (Yb - Yc)²
Dbc √(2-4)² + (2√2-0)²
Dbc = √4 + 8
Dbc = √12
Dbc = √4.3
Dbc = 2√3

[RESPOSTA] Como Dab = Dbc, Dab ≠ Dac e Dbc ≠ Dac, temos um TRIÂNGULO ISÓSCELES, pois possui DOIS LADOS iguais.