Question

(Mackenzie) O gráfico de uma função f é uma parábola que passa pelos pontos (0,1), (3,0) e (2,1). O gráfico da função g é uma reta que passa por (1,0) e (0,-1). Resolva a equação f(x)=g(x)

Answer 1

Função quadrática do tipo 

ax²+bx+c 

substituindo os dados temos 

a3²+b3+c=0
a2²+b2+c=1   Montando esse sistema para encontrar a equação temos 
a0²+b0+c=1

9a+3b+c=0
4a+2b+c=1
C=1  

9a+3b+1=0
4a+2b+1=1

9a+3b=-1                        3b=-1-9a   B=-1-9a/3
4a+2b=0

4a+2(-1-9a/3)=0
4a-2-18a/3=0
12a-2-18a=0
12a-18a=
-6a=2
a=2/-6
a=-1/3

B=-1+9.-1/3 : 3 
B=-1+9/3 : 3
B=-1+3/3
B=2/3

Equação 

F(x)=-x²/3+2x/3+1

Encontrando a equação da reta 

Coeficiente angular M 
 
m=-1-0/0-1
m=-1/-1
m=1

(x-x1).1=(y-y1)
(x-1).1=y
x-1=y 

G(x)=x-1 

Calculando 

F(x)=G(x) 

-x²/3+2x/3+1=x-1
-x²+2x+3=3x-3
-x²-x+6=0 

Δ=-1²-4.(-1).6
Δ=1+24
Δ=25

X=1+-√25/-2

X'=1+25/-2  = 26/-2  = -13

X''=1-25/-2 = -24/-2 = 12 

Resposta : S(-13,12)


Espero ter ajudado!