Question

Em R, o conjunto solução da inequação -2017/17-x>0 é

a) R
b) vazio
c) {18}
d) {x e R | x>17}
e) {x e R | x>18}

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Stafani, que a resolução é simples.
Pede-se o conjunto-solução da seguinte inequação:

- 2.017/(17-x) > 0

Agora vamos analisar o denominador (17-x). Note que o numerador é negativo (é "-2.017"). E como esse numerador (negativo) está dividindo um denominador (17-x) e esta divisão tem que ser positiva (> 0), então o denominador terá que ser, necessariamente, negativo (pois, na divisão, menos com menos dá mais). Então vamos impor que o denominador "17-x" seja negativo (< 0). Assim, teremos:

17 - x < 0 ---- passando "17" para o 2º membro da desigualdade, teremos;
- x < - 17  ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
x > 17 ----- Assim, o conjunto-solução poderá ser apresentado da seguinte forma:

S = {x ∈ R | x > 17} -------- Pronto. Esta é a resposta. Opção "d".


Observação importante: quando se multiplica uma desigualdade por "-1" ela muda de sentido (o que era "<" passa pra ">" e vice-versa. Foi o que ocorreu com a desigualdade acima, quando a multiplicamos por "-1".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir. 

Answer 2

Bom dia Stefani

-2017/(17 - x) > 0

2017/(x - 17) > 0 

x - 17 > 0 
x > 17

d) {x e R | x >17}