Question

A quantidade de numeros com valores inteiros de k existem para que o ponto P(k+3, 2k-8) pertença ao 4° quadrante é:

a) 1
b) 2
c) 5
d)6
e)8

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Leonardo, que a resolução é simples.
Pede-se para informar quantos inteiros "k" existem para que o ponto abaixo pertença ao 4º quadrante dos eixos cartesianos:

  P(k+3; 2k-8).

Veja: no 4º quadrante, um ponto P qualquer de coordenadas P(x; y), a abscissa "x" é sempre positiva (>0) e a ordenada "y" é sempre negativa (<0).

Portanto, tendo o que se disse acima como parâmetro, então o ponto dado, que é P(k+3; 2k-8), será do 4º quadrante dos eixos coordenados, se:

k + 3 > 0        . (I) 
e
2k - 8 < 0      . (II)

Trabalhando-se com a expressão (I), teremos que:

k + 3 > 0
k > -3 ----- esta é a condição para que a abscissa seja positiva.

Trabalhando-se com a expressão (II), teremos que:

2k - 8 < 0
2k < 8
k < 8/2
k < 4 ---- Esta é a condição para que a ordenada seja negativa.

Agora veja: vamos colocar o que vale para cada uma das duas possibilidades dos valores de "k" com o símbolo //////////////////.
A resposta será a intersecção entre o que vale para cada uma das possibilidades acima. E essa intersecção iremos marcar com o símbolo |||||||||.
Assim teremos:

k > -3 ................___________(-3)/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
k < 4................/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / (4)______________
intersecção...____________(-3) | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | (4)______________

Veja que a intersecção ficou entre "-3" e "4". Como são pedidos apenas os valores inteiros existentes nesse intervalo (-3 < k < 4), então veja que nesse intervalo os valores inteiros serão:

"-2", "-1", "0", "1", "2" e "3". Assim, como você vê há 6 inteiros no intervalo aberto (-3; 4) já que nem o "-3" e nem o "4" entram na contagem.
Logo, a resposta será:

6 inteiros <--- Esta é a resposta. Opção "d". 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.