Question

fatore em R a^4 + a^2 + 1

Answer 1

Solução: A forma de resolver é muito simples. Você deve saber dos seus estudos que: (a ^ 2 + 1) ^ 2 = a ^ 4 + 2a ^ 2 + 1. Desta forma podemos escrever que a ^ 4 + a ^ 2 + 1 = (a ^ 2 + 1) ^ 2 - a ^ 2. (1). Sabemos ainda que a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b).(a - b), chamada de diferença de dois quadrados (produto notável). Ora, a expressão (1) nada mais é que a diferença de dois quadrados.Certo? Assim, obteremos: (a ^ 2 + 1) ^ 2 - a ^ 2 = (a ^ 2 + 1 + a).(a ^ 2 + 1 - a), ou de outra forma: a ^ 4 + a ^ 2 + 1 = (a ^ 2 + a + 1).( a ^ 2 - a + 1). Eis a sua forma fatorada da expressão inicial.