Question

Partindo da Lei da Gravitação Universal e considerando a aceleração da gravidade sobre um corpo na superfície da Terra sendo g=10 m/s², determine o valor dessa aceleração, em m/s². sobre o corpo a uma altitude equivalente a 3 vezes o raio da Terra.

Answer 1

O campo gravitacional é dado por:
g=G. M / r²
onde:
g=campo gravitacional
G=constante
M=massa corpo celeste
r=raio

Pelo enunciado temos:
g=6,7.10^-11 . 6.10^24/(3. 6,4.10^6)²
g=40,2.10^13/ (19,2.10^6)²
g=40,2.10^13 / 368,64.10^12
g=1,09 m/s²

G=6,7.10^-11
Raio da terra = 6,4.10^6 m (múltiplicado por 3 pelo enunciado).
Massa da Terra = 6.10^24 Kg

Answer 2

Como o corpo esta a uma certa altitude em relaçao a superficie da terra temos que a força gravitacional(Fg) sobre ele e igual ao seu peso(P) entao :

$Fg=p-\ \textgreater \ G\frac{Mt.mc}{ d^{2} }=mc.g-\ \textgreater \ G\frac{Mt.}{ d^{2} }=g-\ \textgreater \ G= \frac{ rt^{2}.g }{Mt}$

essa sera a gravidade para a terra,agora temos que determinar a gravidade do corpo gc pelo mesmo raciocinio:

$G= \frac{ d^{2} .gc}{Mt} -\ \textgreater \ G= \frac{ (rt+h)^{2} .gc}{Mt} -\ \textgreater \ G= \frac{ (rt+3rt)^{2} .gc}{Mt} -\ \textgreater \ G= \frac{ 16rt^{2} .gc}{Mt}$

como G=G temos

$\frac{ 16.rt^{2}.gc }{Mt} = \frac{g. rt^{2} }{Mt} -\ \textgreater \ 16.rt^{2} .gc=10.rt^{2} -\ \textgreater \ gc= \frac{10}{16} -\ \textgreater \ gc=0,6m/ s^{2}$ 

aproximadamente!!

obs:

Mt=massa da terra
mc=massa do corpo
gc=gravidade do corpo
g=gravidade da terra
rt=raio da terra
d²=distancia do centro da terra ate o  corpo
d²=(rt+h) de acordo com enunciado temos h=3.rt entao d²=(rt+3rt)²=(4rt)²=16rt²

Note que a aceleração do corpo nao depende da massa dele!!