Question

Determine o termo independente de x no desenvolvimento de √x - 1/x)^9

Answer 1

(√x-1/x)⁹ = (x¹/² - x⁻¹)⁹

$Tp+1=_{} \left \(( {{n}\atop {p} \right.)a ^{n-p} .b ^{p} \\ \\ Tp+1= \left \(({ {{9} \atop {p}} \right.).(x ^{1/2} ) ^{9-p}.(x ^{-1} ) ^{p} \\ \\ Tp+1 = \left \(({ {{9} \atop {p}} \right.) x^{ \frac{9-p}{2} }.x ^{-p} \\ \\ Tp+1= \left \(({ {{9} \atop {p}} \right.). x^{ \frac{9-3p}{2} }$

O termo será independente quando (9-3p)/2=0
9- 3p = 0 => 3p = 9 +> p = 3$T3+1 = \left \(({ {{9} \atop {3}} \right.) \\ \\ [tex]$T _{4 } =-9!/3!.6! = 9.8.7.6!/6!.6 = -9.6.7/6 = -84[/tex]

Como o termo é de ordem par é negativo, pois o binômio é uma diferença.