Question

Na figura abaixo o triângulo ABC e CDE são equiláteros. Se a razão entre as áreas desses triângulos é 9/4 e o perímetro do menor é 12, então, a área do quadrilátero ABDE é:
a) 2+ raiz de 3
b) 9 raiz de 3
c) 11- raiz de 3
d) 19 raiz de 3

Answer 1

alternativa d) 19√3
o lado do Triângulo menor mede 4 porque ele é equilátero e seu perímetro é 12 (L=12/3)
.

área do triângulo menor
h= tg60*2= 2√3
área=4*2√3/2=4√3
.
área do triângulo equilátero ABC
a razão entre as áreas dos triângulos equiláteros é 9/4
x/4√3= 9/4
4x=36√3
x=9√3
.
área do triângulo BCD
lado do triângulo ABC =lado BCD
h=18√3/B
B=9√3/2*h
B=9√3/2*18√3/B
B=6 = lado (equilátero)
altura triângulo BCD
h=sen60*6= √3/2*6= 3√3
área triângulo BCD= 4*3√3/3= 6√3
.
área do polígono é igual a soma das áreas dos três triângulos
6√3+9√3+4√3= 19√3