Question

(PUC-PR) Sendo a = √2 e b = √8, calcular o log16 (a³ - b³/a - b – 10).

Answer 1

 a = √2 e b = √8, calcular o log16 (a³ - b³/a - b – 10).

 (a³ - b³)  - 10  . a = √2 e b = √8
 (a - b )


 a³ - b³                      a - b
-a³ + a²b                   a² + ab + b²
      - a²b + ab²   
                  ab² - b³
                 -ab² + b³
                        0
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 a² + ab + b² - 10   a = √2 e b = √8

(√2)² + (√2)(√8) + (√8)² - 10 ==> 2 + √16 + 8 - 10 ==> 4
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 log16 (a³ - b³/a - b – 10).

log16 = x ==> 4^x = 4^2 ==> x = 2
    4

Answer 2

(PUC-PR) Sendo a = $\sqrt{2}$ e b = $\sqrt{8}$, calcular o $log_{16} \ \Big( \frac{a^3-b^3}{a-b} -10\Big)$
$\big(\sqrt{2}\big)^3=\sqrt{2^3}=\sqrt{4\cdot2}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{2}=2\sqrt{2}\\ \\\big(\sqrt{8}\big)^3=\big(\sqrt{2^3}\big)^3=\sqrt{2^{3\cdot3}}=\sqrt{2^9}=\sqrt{2^8\cdot2^1}=\sqrt{2^8}\cdot\sqrt{2}=2^4\sqrt{2}=16\sqrt{2}\\ \\\sqrt{8}=\sqrt{2^3}=\sqrt{4\cdot2}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
$\frac{a^3-b^3}{a-b} -10=\frac{\big(\sqrt{2}\big)^3-\big(\sqrt{8}\big)^3}{\sqrt{2}-\sqrt{8}} -10=\frac{2\sqrt{2}-16\sqrt{2}}{\sqrt{2}-2\sqrt{2}} -10\\ \\=\frac{-14\sqrt{2}}{-\sqrt{2}} -10=14-10=4\\ \\----------------------------\\ \\log_{16} \ \Big( \frac{a^3-b^3}{a-b} -10\Big)=log_{16} \ 4= \frac{log_2\ 4}{log_2\ 16} =\frac{log_2\ 2^2}{log_2\ 2^4} =\frac{2\cdot log_2\ 2}{4\cdot log_2\ 2} =\frac{2\cdot 1}{4\cdot 1}= \frac{2^{:2}}{4_{:2}} \\ \\= \frac{1}{2}$