Matéria: Matemática
Autor: omicroniota
Perguntado 9 anos atrás

Qual é a fração geratriz de 0,5999999...? Explique como chegar a ela.

Respostas

respondido por: Anônimo

Bem, analisando a dízima periódica 0,5999... percebemos que o algarismo 5 é o anti-período (não se repete) e o período é 9 (se repete). Para cada algarismo diferente que é período adicionamos um nove no denominador e um zero para cada antiperíodo. No numerador, colocamos o anti-período e o período juntos, seguindo sua ordem na parte decimal e subtraimos desse valor o anti-período. Assim.:

59-5
------- = 54/90 = 3/5
90

Anônimo: Se puder, dê como melhor resposta!

omicroniota: Concordo contigo. Eu fiz exatamente isso, mas no final o resultado dá 0,6 e não 0,599... Sendo assim, já que dois números podem dar dois resultados, posso dizer que 0,999... é a mesma coisa que o próprio número 1? 0,5999... acaba dando o mesmo que 0,6 e a definição de limites vira uma exceção nesse caso.

Anônimo: Sim, 0,999=1. Enquanto estava estudando dízima periódica em video aulas o professor explicou basicamente o porquê.

omicroniota: Perfeito! Agora sim. Muitíssimo obrigado. Quando o site disponibilizar eu darei como melhor resposta.

Anônimo: Há outras formas complexas para explicar que 0,999...=1. Mas ele explicou assim: se somarmos 0,333...+0,666 obteremos 0,999... e quando transformamos 0,333 e 0,666 em fração geratriz, obtemos 1/3 e 2/3 respectivamente. Em fração 1/3+2/3 é igual a 1 inteiro. É por isso que 0,5999...=0,6

Anônimo: =)

Anônimo: Muito obrigado Omicronita! =)

respondido por: vladimir050

0,599999... = 0,60
Logo 0,599999... = 6/10 = 3/5

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