Question

(Fuvest-SP) O valor da expressão (2-sqrt 2)/(sqrt 2-1) é igual a:

a) sqrt 2
b) 1/sqrt 2
c) 2
d) 1/2
e) sqrt 2+1

*Por favor mostre os cálculos.

Answer 1

Devemos racionalizar o denominador da fração.

$\frac{2- \sqrt{2} }{ \sqrt{2}-1 }= \\ \\ \frac{2- \sqrt{2} }{ \sqrt{2}-1 } . \frac{( \sqrt{2}+1) }{ (\sqrt{2}+1) } = \\ \\ \frac{2 \sqrt{2}+2.1-( \sqrt{2} ^{2})- \sqrt{2}.1 }{ ( \sqrt{2} ^{2})+ \sqrt{2}.1-1. \sqrt{2}-( 1)^{2} } = \\ \\ \frac{2 \sqrt{2}+2-2- \sqrt{2} }{2+ \sqrt{2}- \sqrt{2}-1 }= \\ \\ \frac{ \sqrt{2} }{1}= \\ \\ \sqrt{2}$