Question

A partir da zero hora de cada dia, a pressão p de uma caldeira é controlada automaticamente, variando com o tempo t, em horas, de acordo com a função: P(t): 300 + 200sen (t – 1) π/2 a) Qual é a expressão máxima da caldeira? b) Qual é o primeiro horário, após a zero hora, em que a caldeira atinge a pressão máxima? c) qual e a pressão mínima dessa caldeira? d) qual é o primeiro horário após 14 horas em que a caldeira atinge a pressão minima

Answer 1

$\boxed{P(t)=300+200sen(t-1)\frac{\pi}{2}}$

Observe que a expressão $sen(t-1)\frac{\pi}{2}$ atinge valor máximo de 1 e mínimo de -1, logo:

A) A pressão máxima da caldeira é de 300+200 = 500 bar

B) Fazemos:

$300+200sen(t-1)\frac{\pi}{2}=500\\ \\ 200sen(t-1)\frac{\pi}{2}=500-300\\ \\ 200sen(t-1)\frac{\pi}{2}=200\\ \\ sen(t-1)\frac{\pi}{2}=1\\ \\ (t-1)\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}\\ \\ t-1=1\\ \\ \boxed{t=2 \ h}$

C) A pressão mínima é 300 - 200 = 100 bar

D) Fazemos:

$300+200sen(t-1)\frac{\pi}{2}=100\\ \\ 200sen(t-1)\frac{\pi}{2}=100-300\\ \\ 200sen(t-1)\frac{\pi}{2}=-200\\ \\ sen(t-1)\frac{\pi}{2}=-1\\ \\ (t-1)\frac{\pi}{2}=\frac{3 \pi}{2}\\ \\ t-1=3\\ \\ t=4 \ h$

De 4 em 4 horas a pressão atinge o valor mínimo, ou seja: ás 4 hs, às 8 hs,às 12 hs, às 16 hs, etc

Logo às 16 hs atingirá a pressão mínima pela primeira vez após as 14 hs