Question

ALGUÉM PODE, POR FAVOOOOR, ME AJUDARRRR !!! Já é a 7ª vez que eu faço essa mesma pergunta e ninguém me ajudou... 
A sala de recepção de um hospital tem 23m² de área e foi desenhada conforme sugere a figura abaixo. 
Baseado nos dados apresentados, pode-se concluir corretamente que a escala utilizada pelo desenhista para fazer a representação abaixo foi de:
a) 1:50
b) 1:80
c) 1:100
d) 1:150
e) 1:200
Gabarito: A
Porém eu quero entender o porquê e  ver a resolução, desde já, agradeço!!!
O desenho está em anexo!!!

Answer 1

Me acompanhe: 

1º Neste exercicio vamos usar geometria, algebra e  conceito de proporção. você deve ter em mente que a escala é utilizada para ampliar ou reduzir um desenho. 

2º identificando as variáveis e formulando a equação, começamos das medidas maiores para as menores: 
x=12cm 
y=8cm 
z=x - 10cm 
w=y - 4cm 

3º calculando a área real reduzida (do desenho) por geometria basica: 

Area real = Ar = A.q.t. - A.t.r. 
Ar = x.y - (z.w)/2 

então, calcula o do quadrado total : 
(A.q.t. = x.y = 8x12) 

e subtrai a área do triangulo recortado : 
A.t.r.= (z.w)/2 = [(12-10)x(8-4)]/2 

p/ o desenho Ar = x.y - (z.w)/2=(8x12) - [(12-10)x(8-4)]/2 = 92 cm² (nem precisava calcula, o importante aqui é a formula algébrica da Area real (ou efetiva) Ar = x.y - (z.w)/2 ). 



4º  Considerando as proporções no cálculo 

há pelo menos 3 proporções que devem ser mantidas para que o desenho tenha o mesmo aspecto que o real, as proporções são representadas na forma de razões (frações) : 

sabe-se que: 

proporção 1 - x/y = 12cm / 8cm = 1,5 - ou seja, x é 1,5 vezes maior que y, 
proporção 2 - x/z = 12cm / 2cm = 6 - ou seja, x é 6 vezes maior que z, 
proporção 3 - y/w = 8cm / 4cm = 2 - ou seja, y é 2 vezes maior que w. 

estas proporções do desenho devem ser igual as do real, se não fosse, significaria que o desenho não se trata de uma redução do tamanho real. 



5º- Achando y' , que é a medida real de y do desenho 

não precisamos achar x e y, basta uma delas, no caso escolhi y. Devemos lembrar que 23 é a área em metros 

Se para o tamanho do desenho temos 92 cm² = x.y - (z.w)/2 

Então para o tamanho real devemos ter 23 m² = x.y - (z.w)/2. 


z e w podem ser substituídos pela proporções: 

x/z = 6 que pode ficar ser arrumada assim: z=x/6 . 
Se a proporçãox/z do desenho é 6 , a proporção x'/z' (real) deve ser também 6, logo: z'=x'/6 

y/w = 2 que pode ficar ser arrumada assim: w=y/2 . 
Se a proporção y/w do desenho é 2 , a proporção y'/w' (real) deve ser também 2, logo: w'=y'/2 

Assim, a equação poderá ser reescrita substituindo z e w pelas suas respectivas expressões arrumadas: 

23 = x'.y' - (x'/6.y'/2 )/2 

aplicando a regra dos meios e extremos temos: 

23 = x'.y' - (x'.y')/24 

aplicando agora o MMC : 

23 = (24x'.y' - x'.y') / 24 
24.x'.y' - x'.y' = 552 

colocando em evidência : 

x'.y'(24-1) = 552 
x'.y'= 552/23 
x'.y' = 24 

lembra que uma das proporções nós não usamos, a proporção x/y = 1,5 

se a proporção x/y do desenho é 1,5 , a proporção x'/y' (real) deve ser também 1,5 

arrumamos ela como segue: x' = 1,5 . y' 

e a substituímos x na equação x'.y' = 24, assim temos: 

1,5 . y' . y' = 24 
1,5 . y' ² = 24 

e finalmente achamos o lado y' (que é o lado y do tamanho real) em metros: 

y' = raiz(24/1,5) = 4 metros 



5º e finalmente, achando a escala 

A escala é a razão, neste caso, de redução (ou seja, 1 dividido pelo quanto se quer reduzir) 

assim, tendo a Escala será a razão entre o y do desenho e do y' do real. : 

y/y' 
Mas para isso deverão estar com a mesma unidade, assim, escolhi trabalhar com centímetros: 

4 metros = 400 cm 

y'/y =400 cm / 8 cm = 50 (significa que o real é 50 vezes maior que o desenho) 

assim : E = 1: 50 ou seja, 

Alternativa: A
Espero ter ajudado :)

Answer 2

é uma relação entre áreas
área do desenho  => D = 92cm²área da sala  =>  23m²
transformar a área da sala em cm²
23*100² cm²
DESENHO /SALA = 92/(23*100²)
DESENHO / SALA = 4 / 100²
DESENHO / SALA = 1 / 25 * 100

A ESCALA É RELAÇÃO LINEAR DOS OBJETOS DESENHO/SALA

$D/S = \sqrt{D/S} = \sqrt{1/} \sqrt{(25*100)} => D/S = 1/50$

Resposta letra A) 1/50

251106aaf71ec6ed0ac206c85bcd8435.docx