Question

Na figura abaixo temos DE//BC. Calcule as medidas de AC e DE.

Answer 1

Pelo Teorema de Tales, temos que 9/15 = 6/x, portanto x (EC) vale 10. Assim, somando AE e EC, temos que o segmento AC mede 25. Já o segmento DE pode ser calculado por semelhança dos triângulos ABC e ADE. Na proporção, temos que 15 (AB) está para 9 (AD) assim como 30 (BC) está para DE. Montando a proporção, temos que 15/9=30/DE, portanto DE=18.

Answer 2

Se DE // BC, então os triângulos ABC e ADE são semelhantes, e os seus lados correspondentes são proporcionais. Então, podemos escrever que:

AB/AC = AD/AE [1]

AB = 9 + 6 = 15
AC = x
AD = 9
AE = 1

Substituindo-se estes valores em [1], temos:

15/x = 9/15

Multiplicando-se os meios e os extremos:

9x = 15 × 15
x = 225 ÷ 9
x = AC = 25

Da mesma semelhança de triângulos podemos escrever que:

AB/BC = AD/DE

Substituindo-se os valores conhecidos:

15/30 = 9/DE

Multiplicando-se os meios e os extremos:

15DE = 30 × 9
DE = 270 ÷ 15

DE = 18

R.: Os segmentos medem: AC = 25 e DE = 18

Obs.: Na obtenção de DE, observe que a proporção entre os lados é 1/2, o que confirma o valor obtido.