Question

o numero complexo de Z = i126 + i123 + i31 – i180 é:
a) -1+2i
b) i
c) 2i
d) -2-2i
e) -2+2i

Answer 1

eu entende sua questao esses numeros estao elevados.

i^{126} + i^{123} + i^{31} - i^{180}

basta dividir o expoente por 4, o resto da divisao me dara um numero imaginario congruo.

126|_4
06    31
2

o resto é 2 entao o i^{126} = i^2


cara eu so vo da esse de exemplo, o resto vou fazer direto.

i^{126} = i^2
i^{123} = i^3
i^{31} = i^3
i^{180} = i^0

substituindo esses valores

Resoluçao:

i^2 + i^3 + i^3 + i^0

como:
i^0=1
i^2= -1
i^3= -i

= (-1) + (-i) + (-i) - 1
= -1  -i -i -1
= -2 - 2i

Answer 2

E aí mano,

dado o número complexo,

$Z=i^{126}+i^{123}+i^{31}-i^{180}$

podemos escrever a tabela dos expoentes imaginários:

$i^0=1\\ i^1=i\\ i^2=-1\\ i^3=i^2\cdot i=(-1)\cdot i=-i\\ i^4=i^2\cdot i^2=(-1)\cdot (-1)=1$

Agora, dividimos os expoentes por 4, e o resto de cada divisão será o novo expoente de i:

  126 |_4_        123 |_4_      31 |_4_      180 |_4_
 -12    31        -12    30       -28   7       -16    4
   0 6                0 3              3               20
     -4                                                  -20
      2                                                    0

Substituindo os expoentes acima, pelos novos expoentes (restos das divisões), teremos:

$Z=i^{126}+i^{123}+i^{31}-i^{180}\\ Z=i^2+i^3+i^3+i^0\\ Z=-1+(-i)+(-i)-1\\ Z=-1-i-i+1\\ Z=-1-1-2i\\\\ \boxed{Z=-2-2i}$

Alternativa D .

Tenha ótimos estudos =))