Question

(ENEM 2015-2ª aplicação) Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 20% maior do que o volume do poço cilíndrico, pois a terra fica mais fofa após ser escavada. Qual a profundidade, em metros, desse poço?A) 1,44 B) 6,00 C)7,20 D)8,64 E)36,00A alternativa correta é letra B, porém quero saber como chegar nesse valor!

Answer 1

Temos que o cilindro é reto, então, a altura é o dobro do raio da base, assim, o volume do cilindro é dado por:

V = π.r².2r = π.2r³

Já o volume do cone é dado por:

V2 = ⅓ . π . 9r² . 2,4 = 7,2.π.r²

Como o volume do cone é 20% maior, temos:

7,2.π.r² = 1,2 . 2π . r³

r = 3

Como a altura do cilindro é 2.r, então a altura vale 6 m.

Espero que tenha te ajudado.

Answer 2

A resposta correta é a letra B, pois, a profundidade do poço é representada pela altura (h) do cilindro e pode ser calculada considerando a relação da fórmula do cone com o cilindro.

Como calcular a profundidade do poço?

Para efetuar o cálculo da profundidade do poço, que é a altura do cilindro, será necessário calcular o volume do cilindro e do cone e depois igualar esse valor para que se encontre o dado solicitado.

Veja como efetuar o cálculo:

Cilindro

Vci = π . $r^{2}$ . h

Cone

Vco = $\frac{\pi . (3r^{2}) . h}{3}$

Como a questão apontou que o volume do cone é 20% maior do que volume do cilindro então podemos afirmar que o volume do cone é 1,2 do volume do cilindro.

Vco = 1,2 Vcil

Como o raio da base é o triplo do cilindro e a altura (h) é 2,4, então podemos resolver a questão acima substituindo:

Vco = 1,2 Vcil

$\frac{\pi . (3r^{2}) . h}{3}$ = 1,2 π . $r^{2}$ . h

$\frac{\pi . 9r^{2} . 2,4}{3}$ = 1,2 π . $r^{2}$ . h

π . 3 $r^{2}$ . 2,4 = 1,2 π . $r^{2}$ . h

h = $\frac{\pi . 3 . r^{2} . 2,4 }{\pi . r^{2} . 1,2 }$

h = 3 . 2

h = 6 metros

Assim, podemos afirmar que a profundidade do poço é de 6 metros.

Conheça como calcular o volume do cilindro: https://brainly.com.br/tarefa/7614810

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