Question

sejam A e B dois conjuntos tais que o número de subconjuntos de A está compreendido entre 120 e 250 e o número de subconjuntos não vazios de B é 15. Se C é um conjunto cujo número de elementos é igual à soma dos números de elementos de A e B então o número de partes próprias de C é ?

Answer 1

" [...] o número de subconjuntos não vazios de B é 15 [...] "

Numero de subconjuntos não vazios é dada pela formula 2ⁿ - 1, onde n é o numero de elementos do conjunto.

Conjunto B:

2ⁿ - 1 = 15
2ⁿ = 16
2ⁿ = 2⁴
n = 4

Conjunto A:
Obs: x = numero de elementos de A

120 > x > 250
120 > 2ˣ > 250
x = 7


Há 4 elementos no conjunto B e 7 o numero de elementos de C.

Logo o número de partes próprias de C é:


n(C) = 2⁽⁴⁺⁷⁾ - 2 = 2¹¹ - 2 = 2048

∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴
Resposta: 2048
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