Question

Uma empresa resolveu doar a seus funcionários uma determinada quantia. Essa quantia seria dividida igualmente entre 3, ou 5,
ou 7 funcionários. Se fosse dividida entre 3 funcionários, cada um deles receberia 4 mil reais a mais do que se a quantia fosse
dividida entre 7 funcionários. A diretoria da empresa resolveu dividir para 5 funcionários. Sendo assim, a quantia que cada um
desses 5 funcionários recebeu é, em reais, igual a

(A) 4.600,00.
(B) 4.200,00.
(C) 4.800,00.
(D) 5.200,00.
(E) 3.900,00

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Hellens, que a resolução é simples.

Vamos chamar essa quantia de "x", que poderá ser dividida entre "3", "5" ou "7" funcionários.

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se a empresa dividisse a quantia "x" por "3" funcionários, então cada um dos funcionários receberia R$ 4.000,00 a mais do que se a quantia "x" fosse dividida por "7" funcionários.
Então teremos a seguinte lei de formação:

x/3 = x/7 + 4.000 ---- mmc, no 2º membro = 7. Assim, utilizando-o apenas no 2º membro teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

x/3 = (1*x + 7*4.000)/7
x/3 = (x + 28.000)/7 ---- agora multiplicaremos em cruz, ficando:
7*x = 3*(x + 28.000) ---- efetuando este produto, teremos;
7x = 3x + 84.000 ---- passando-se "3x" para o 1º membro, teremos;
7x - 3x = 84.000
4x = 84.000
x = 84.000/4
x = 21.000,00 <--- Este é o valor da quantia que será distribuída.

ii) Agora veja: como essa quantia foi distribuída para 5 funcionários, então para saber quanto cada um recebeu, basta que dividamos os R$ 21.000,00 por "5" e teremos a parte que cada um recebeu. Assim:

21.000/5 = 4.200,00 <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

Alternativa B: R$ 4.200,00

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos considerar X como a quantia total que deve ser dividida e Y como a quantidade que cada funcionário deveria receber caso fossem 7 funcionários.

Agora, vamos relacionar essas variáveis com as informações fornecidas. Como consideramos Y como a quantia para 7 funcionários, temos:

$\frac{x}{7}=y$

Contudo, caso existisse só 3 funcionários, a mesma quantia geraria 4 mil reais a mais para cada um. Ou seja:

$\frac{x}{3}=y+4000$

Agora, vamos substituir o valor de Y da primeira equação na segunda. Desse modo, podemos determinar o valor de X, que é a quantia total. Logo:

$\frac{x}{3}=\frac{x}{7}+4000\\ \\ \frac{4}{21}x=4000\\ \\ x=21000,00$

Por fim, basta dividir esse valor por 5, que é o número de funcionários que realmente recebeu a quantia. Portanto:

$R\ =\frac{21000}{5}=4200,00$

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