Question

sabendo que 3x-1 é fator de : 12x³-19x²+8x-1 então as soluções reais das equação:

12.(3^3x)-19.(3^2x)+8.(3^x)-1=0 somam:

resolução por favor !!

Answer 1

Boa tarde Jhonyduson

12*3^3x - 19*3^2x + 8*3^x - 1 = 0

y = 3^x

12y^3 - 19y^2 + 8y - 1 = 0

3^x - 1 = y - 1

(12y^3 - 19y^2 + 8y - 1)/(y - 1) = 12y^2 - 7y + 1

12y^2 - 7y + 1 = 0 

delta
d^2 = 49 - 48 = 1
d = 1

y2 = (7 + 1)/24 = 8/24 = 1/3
y3 = (7 - 1)/24 = 6/24 = 1/4 
y1 = 1

3^x1 = 1 = 3^0 , x1 = 0
3^x2 = 1/3 = 3^-1 , x2 = -1
3^x3 = 1/4 , x3 = -2log(2)/(log(3)) = -1.2619 

soma  
S = 0 - 1 - 1.2619 = -2.2619