Question

determine o conjunto solução
log (x+1) na base 1/2 + log (x+2) na base 1/2 < -2

Answer 1

Boa noite Barbosa!

Solução!

$log_{ \frac{1}{2} }(x+1)+log_{ \frac{1}{2} }(x+2)\ \textless \ -2\\\\\\ log_{ \frac{1}{2} }(x+1)\times(x+2)\ \textless \ -2\\\\\\ (x+1)\times(x+2)\ \textless \ \bigg( \dfrac{1}{2}\bigg)^{-2}\\\\\\ (x+1)\times(x+2)\ \textless \ ( 2)^{2}\\\\\\ (x+1)\times(x+2)\ \textless \ 4\\\\\\ x^{2} +2x+x+2\ \textless \ 4\\\\\\ x^{2} +3x+2-4\ \textless \ 0\\\\\\ \boxed{x^{2} +3x-2\ \textless \ 0}$

Vamos resolver a equação do segundo grau e determinar a solução do logaritmo.


$x= \dfrac{-3\pm \sqrt{3^{2}-4.1.-2}}{2.1}\\\\\\\\ x= \dfrac{-3\pm \sqrt{9+8}}{2}\\\\\\\\ x= \dfrac{-3\pm \sqrt{17}}{2}\\\\\\\\\\\ \boxed{x_{1}= \dfrac{-3+ \sqrt{17}}{2}}\\\\\\\\\\\ x_{1}= \dfrac{-3- \sqrt{17}}{2}~~N\~ao~~serve$


$\circ -----------------------\infty$


$S= [~x\ \textgreater \ \dfrac{-3+ \sqrt{17} }{2},\infty[$

Boa noite!
Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

aplicando a propriedade:o logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos dos fatores:

log(x +1),(x+2) na base 1/2 < -2

log(x² + 3x + 2) na base 1/2< -2

(1/2)elevado -2 < x² + 3x +2

4 < x² + 3x +2

x² + 3x +2 -4>0

x² + 3x -2 >0

Temos um trinômio do segundo grau , cujas raízes são: -1 e -2

Como temos 2 raízes reais e desiguais a solução será;

x< -2 ou x> -1