Question

um sistema formado por duas polias dentadas , com 7cm e 5cm de raio , e uma correia açoplada a elas . Quando as duas giram , seus dentes encaixam nos furos da correia, movimentando-a
a) se a polia menor tem 20 dentes , quantos dentes tem a polia maior ?
b) enquanto a polia maior dá 15 voltas completas , quantas voltas completas dá a menor ?
c) enquanto a polia menor gira 7π/6 radianos , de quantos graus e o giro da polia maior ?

Answer 1

Para a polia maior: 2piR = 2pi7 = 14pi cm de comprimento
Para a polia menor: 2piR = 2pi5 = 10pi cm de comprimento

A) 10pi --- 20 dentes
14pi --- x
10x = 280
x = 28 dentes

B) 14pi . 15 voltas = 210pi cm
210pi/ 10pi = 21 voltas

C) N consegui pensar em como resolver essa

Answer 2

a) A polia maior tem 28 dentes.

b) A polia menor dá 21 voltas completas

c) O giro da polia maior é de 150°.

Explicação:

O número de dentes da polia é proporcional ao seu comprimento.

polia maior

C = 2.π.r

C = 2.π.7

C = 14π cm

polia menor

C = 2.π.r

C = 2.π.5

C = 10π cm

A) Regra de três simples

10π --- 20 dentes

14π --- x

10x = 280

x = 28 dentes

B) Multiplicamos o comprimento pelo número de voltas de cada polia e igualamos.

14π . 15 = 10π . n

14.15 = 10.n

210 = 10n

n = 210/10

n = 21 voltas

c) As rotações são inversamente proporcionais aos raios. Logo:

7π/6 ---- 7 cm

x -------- 5 cm

Vamos representar em graus.

7.180°/6 = 210°

210° ---- 7 cm

x -------- 5 cm

7.x = 210.5

x = 210.5

       7

x = 30.5

x = 150°