Question

Qualquer que seja x não não nulo, tal que x é diferente de 1 e x é diferente de -1, a expressão (foto) é sempre igual a:
(A resposta é 2)

Answer 1

como na parte de cima da subtração

x+1 - x-1
--------------  como são opostos eles são anulados
x-1    x+1

ja na parte de baixo em que 

1  +  1
-----------   como ja tinha dito só a parte de baixo se anula por serem opostos
x+1  x-1

anilando eles só sobra 1+1 que é 2

Answer 2

.
para facilitar vamos calcular a parte do numerado(cima) e denominador (baixo) separadas.

vamos ao numerador

$\frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} = \\ \\ mmc=(x-1)(x+1) \\ \\ \frac{(x+1)^2-(x-1)^2}{(x+1)(x-1)} = \\ \\ \frac{x^2+2x+1-( x^{2} -2x+1)}{(x+1)(x-1)} = \\ \\ \frac{\not x^2+2x+\not 1-\not x^{2} +2x-\not1}{(x+1)(x-1)} = \\ \\ \frac{4x}{(x+1)(x-1)}$

vamos ao denominador

$\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1} = \\ \\ mmc=(x+1)(x-1) \\ \\ \frac{x-\not1+x+\not1}{(x+1)(x-1)}= \\ \\ \frac{2x}{(x+1)(x-1)}$

N ÷D=

$\frac{4x}{(x+1)(x-1)} \div \frac{2x}{(x+1)(x-1)} = \\ \\ \frac{4x}{(x+1)(x-1)} \times \frac{(x+1)(x-1)}{2x} = \\ \\ cancela \\ \frac{4}{2} =2$