Question

Sabendo que sen(x)=2/5 e pi/2 <x<pi, encontre os valores de :cos (2x) ; sen(2x) ??

Answer 1

Oi Bianca.

Seno=Oposto/Hipotenusa
Cosseno=Adjacente/Hipotenusa

Vamos achar o outro cateto. E temos que saber algumas identidades trigonométricas.

$sen(x)=\frac { 2 }{ 5 } \\ \\ sen(2x)=2senx*cosx\\ cos(2x)=cos^2x-sen^2x\\ \\ adj^{ 2 }+2^{ 2 }=5^{ 2 }\\ adj^{ 2 }=25-4\\ adj=\sqrt { 21 } \\ \\ cos(x)=\frac { \sqrt { 21 } }{ 5 }$

Agora é só substituir e fazer a conta.

$cos(2x)=(\frac { \sqrt { 21 } }{ 5 } )^{ 2 }-(\frac { 2 }{ 5 } )^{ 2 }\\ \\ cos(2x)=\frac { 21 }{ 25 } -\frac { 4 }{ 25 } \longrightarrow \frac { 17 }{ 25 } \\ \\ \\ sen(2x)=2*\frac { 2 }{ 5 } *\frac { \sqrt { 21 } }{ 5 } \\ \\ sen(2x)=\frac { 4 }{ 5 } *\frac { \sqrt { 21 } }{ 5 } \longrightarrow \frac { 4\sqrt { 21 } }{ 25 }$