Question

. Um escritório comprou uma caixa de envelopes e irá dividi-los em pequenos pacotes, cada um deles com o mesmo número de envelopes. Se em cada pacote forem colocados ou 8 envelopes, ou 9 envelopes, ou 12 envelopes, não restará envelope algum na caixa. Sabendo-se que, nessa caixa, há menos de 400 envelopes, então o número máximo de envelopes dessa caixa é (A) 342. (B) 360. (C) 288. (D) 385. (E) 256.

Answer 1

O número procurado é múltiplo de 8,9 e 12

Então podemos encontrar o menor múltiplo comum desses números(m.m.c),assim:

8,9,12|2

4,9,6 |2

2,9,3 |2

1,9,3 |3

1,3,1  |3

1,1,1  

O menor múltiplo comum(8,9 e 12 ) = 2.2.2.3.3 = 72

Agora podemos encontrar os múltiplos de 72;

m(72) = 0,72,144,216,288,360,432,....

Como há menos de 400 envelopes na caixa,então:

A resposta é a letra B)360 ENVELOPES HÁ NA CAIXA.

Answer 2

O número máximo de envelopes dessa caixa é:

(B) 360

Explicação:

"Se em cada pacote forem colocados ou 8 envelopes, ou 9 envelopes, ou 12 envelopes, não restará envelope algum na caixa."

Isso significa que a quantidade total de envelopes é um número que é, ao mesmo tempo, múltiplo de 8, 9 e 12.

Então, temos que calcular o m.m.c. (mínimo múltiplo comum) desses números. Por decomposição em fatores primos, temos:

8, 9, 12 / 2

4, 9,  6 / 2

2, 9,  3 / 2

1,  9, 3 / 3

1,  3,  1 / 3

1,   1,  1

m.m.c. (8, 9, 12) = 2·2·2·3·3 = 72

Como na caixa há menos de 400 envelopes, temos que calcular quantas vezes 72 cabe em 400.

400 ÷ 72 = 5,555...

Então, 5 vezes.

5 × 72 = 360

Portanto, há 360 envelopes nessa caixa.

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