Question

no ângulo ABC, o ângulo cab supera em 30 graus o ângulo ABC; d é um ponto sobre o lado bc tal que ac=cd. Então q medida(em graus) do ângulo bad é:

Answer 1

                           A




C                          D           B
se AC = CD
então ∠CAD = ∠CDA = β (ângulo oposto à lado congruente!!)
seja ∠ABC = α
seja ∠BAD = Ф
observando que β = α + Ф (ângulo externo = soma dos internos não adjacentes!!)      ( RELAÇÃO I)
por proposta do problema: β + Ф = α + 30 RELAÇÃO II
substituindo RELAÇÃO I na RELAÇÃO II
(α + Ф) + Ф= α + 30 ⇒ 2Ф = 30 ⇒ Ф = 15°
Resposta: ângulo BAD = 15°

Answer 2

A medida do ângulo BAD é 15°.

Explicação:

Chamando o ângulo ABC de x, o ângulo BAC mede x + 30°.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Então:

x + (x + 30) + C = 180°

2x + 30 + C = 180

C = 180 - (2x + 30)

C = 150 - 2x

O ângulo ACB mede 150 - 2x.

Como AC = CD, os ângulos DAC e ADC são congruentes.

DAC = ADC = z

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Então:

z + z + (150 - 2x) = 180°

2z + 150 - 2x = 180

2z - 2x = 180 - 150

2z - 2x = 30

2z = 30 + 2z

z = (30 + 2x)/2

z = 15 + x

Pelo teorema do ângulo externo, temos que:

x + y = 15 + x

x + y - x = 15

y = 15

Portanto, o ângulo BAD = 15°.