Question

Com a palavra PANTANAL?
A) Quantos anagramas podemos formar?
B) Quantos anagramas começam com a letra A?

Answer 1

PANTANAL 
letras:8 
letras repetidas 
A:3 
N:2 
logo temos 
C^(A N)=8!/(3!2!)=(8*7*6*5*4*3!)/(3!*2!)=3360 
c) 3360

Answer 2

a) Podemos formar 3.360 anagramas com a palavra PANTANAL.

b) Podemos formar 1.260 anagramas começados com A com a palavra PANTANAL.

Permutação com repetição

Uma permutação ocorre quando precisamos contar todas as possibilidades de se ordenar p elementos. Um anagrama é um tipo de permutação, ordenando as letras de uma palavra.

n = p!

Se houver a repetição de um elemento é preciso descontar essas repetições dividindo o valor encontrado pelas permutações dessas repetições.

$n = \frac{p!}{r_1!\cdot r_2!\cdot ... \cdot r_m!}$

sendo r₁, r₂, ... a quantidade de vezes que cada repetição acontece.

No caso da palavra PANTANAL, temos 8 letras, a letra A se repete três vezes, e a letra N duas vezes:

$n = \frac{8!}{3!2!} \\\\n = \frac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3!2} \\\\n = 8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot2 = 3.360$

No caso dos anagramas começados com a letra A, retiramos um A da palavra, já que este ficará fixo. Assim, temos 7 letras e apenas duas repetições da letra A e as duas repetições da letra N.

$n = \frac{7!}{2!2!} \\\\n = \frac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2}{2\cdot2} \\\\n = 7\cdot6\cdot5\cdot3\cdot 2 = 1.260$

Veja mais sobre permutações com repetição em:

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