Question

01-(UDESC-SC-016)

Um automóvel de passeio, em uma reta longa de uma rodovia, viaja em velocidade constante de 100 km/h e à sua frente, à distância de 1,00 km, está um caminhão que viaja emvelocidade constante de 80,0 km/h.

O automóvel tem de comprimento 4,50 m e o caminhão 30,0 m. A distância percorrida pelo carro até ultrapassar completamente o caminhão é, aproximadamente, igual a:

A. ( ) 517 m B. ( ) 20,7 km C. ( ) 515 m D. ( ) 5,15 km E. ( ) 5,17 km

Answer 1

Bom dia!

Temos em mente que um automóvel de dimensão não desprezível com velocidade V ultrapassa outro veículo também de tamanho não desprezível com velocidade V, temos pelo enunciado que os veículos se movem no mesmo sentido. Logo:

VR = Va – Vc, velocidade relativa para veículos que estão no mesmo sentido (automóvel e caminhão)

Sendo Va a velocidade do automóvel e Vc a do caminhão

VR = ΔS / Δt 

O enunciado do exercício relata que o automóvel e o caminhão possuem velocidades constantes, portanto, a velocidade relativa entre eles será:

Vrel = Va – Vc

Vrel = 100 – 80  Vrel = 20 km/h

Se pararmos o caminhão, a distância do ponto fixo na traseira do automóvel que deverá ser percorrida a fim de ultrapassar o caminhão por completo é dada por:

 ∆S = (0,0045 + 1,0 + 0,030) = 1,0345 km

Notar que transformamos o comprimento do carro e do caminhão em km (4,5 m do carro é 0,0045km e 30, do caminhão é 0,030)

Calculando o intervalo de tempo que o automóvel demorará para chegar ao caminhão, temos que:

VR = ΔS / Δt 

20 = 1,0345 / Δt

Δt = 1,0345/20

Δt = 0,051725

Va = ΔSa / Δt

100 = ΔSa / 0,051725

ΔSa = 5,1725

Alternativa E

Answer 2

Alternativa E: 5,17 km

Inicialmente, vamos determinar a distância que o carro deve percorrer para ultrapassar totalmente o caminhão. Essa distância será a distância entre eles somado com os comprimentos do caminhão e do carro.

$D=1000+4,50+30,0=1034,5 \ m =1,0345 \ km$

Agora, veja que a velocidade do carro é 20 km/h maior que o caminhão. Logo, a cada hora passada, o automóvel percorre 20 km a mais. A partir de uma regra de três, podemos determinar quantas horas são necessárias para o carro percorrer 1,0345 km.

$20 \ km - 1 \ h\\ 1,0345 \ km - x \ h\\ \\ 20x=1,0345\\ \\ x=0,051725 \ h$

Agora, temos a velocidade constante do carro e o intervalo de tempo. Portanto, a distância percorrida deve ser:

$100=\frac{\Delta S}{0,051725}\\ \\ \Delta S=5,1725 \ km$

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