Question

Um paralelepípedo reto-retângulo tem área total igual a 292cm2. Determine as dimensões do paralelepípedo, sabendo que são números inteiros consecutivos.

Answer 1

Um paralelepípedo reto-retângulo tem área total igual a 292cm2. Determine as dimensões do paralelepípedo, sabendo que são números inteiros consecutivos.

AT = Area total
AT = 292 cm²

DIMENSÕES : números inteiros e consecutivos
c = altura = x
b = Largura = x + 1
a = comprimento = x + 2
   
FÓRMULA da AREA TOTAL
2(ab + ac + bc) = AT

2[(x + 2)(x + 1) + (x + 2)(x) + (x + 1)(x)] = 292

2[ (x² + 1x + 2x + 2) + (x² + 2x) + (x² + 1x)] = 292

2[x² + 3x + 2             + x² + 2x     + x² + 1x ] = 292   junta iguais

2[ x² + x² + x² + 3x + 2x + 1x + 2 ] = 292

2[3x² + 6x + 2] = 292 

6x² + 12x + 4 = 292    ( igualar a ZERO) atenção no sinal

6x² + 12x + 4 - 292 = 0
6x² + 12x  - 288 = 0    ( podemos DIVIDIR tudo por 6) NADA altera
fica

x² + 2x - 48 = 0     (  equação do 2º grau
a = 1
b = 2
b = - 48 
Δ = b² - 4ac
Δ =  (2)² - 4(1)(-48)
Δ = +  4 + 192
Δ = + 196 ---------------------->√Δ = 14     ( porque √196 = 14)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
  
        - b + - √Δ
x = ----------------------
             2a

x' = - 2 - √196/2(1)
x' = - 2 - 14/2
x' = - 16/2
x' = - 8   ( desprezamos por ser negativo)
e
x" = - 2 + √196/2(1)
x" = - 2 + 14/2
x" = + 12/2
x" = 6         ( achar as DIMENSÕES)

c = altura = x
c = altura = 6cm

b = largura = x + 1
b = 6 + 1
b = 7 cm

a = comprimento
a = x + 2
a = 6 + 2
a = 8cm

assim as DIMENSÕES são:
comprimento = 8cm
Largura = 7cm
altura = 6 cm