Question

Somplificando a expressão, temos:
2+$\frac{1}{ \sqrt{2} } }$ ÷ $\sqrt{2}$ - 1

Answer 1

Vamos lá.

Veja, GBraga, que a resolução é simples.
Pede-se para simplificar a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para ceixá-la igualada a alguma coisa:

y =  (2 + 1/√2) / (√2 - 1)

Veja, no numerador, vamos logo racionalizar o fator "1/√2". Para isso, basta que multipliquemos denominador e numerador por "√2". Assim, fazendo isso, encontraremos que "1/√2" = 1*√2/√2*√2 = √(2)/2". Assim, no lugar do fator "1/√2", colocaremos "√(2)/2. Logo, a nossa expressão ficará sendo esta:

y = (2 + √(2)/2 ) / (√(2) - 1) ---- agora note que o mmc, no numerador, é igual a "2". Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

y = [(2*2 + 1*√(2))/2] / (√(2) - 1)
y = [(4 + √(2))/2] / (√(2) - 1) ---- note que esta expressão é equivalente a esta:
y = [4 + √(2)]/[2*(√2 - 1)]

Agora vamos racionalizar a expressão acima. Para isso, multiplicaremos denominador e numerador pelo conjugado do denominador, que vai ser: "√(2) + 1". Assim, teremos:

y = [4 + √(2)]*[√(2) + 1] / 2*[√(2) - 1]*[√(2) + 1] ----- desenvolvendo, teremos:
y = [4*√(2) + 4*1 + √(2)*√(2) + √(2)*1] / 2*(√(2²) - 1²)]
y = [4√(2) + 4 + √(2²) + √(2)] / 2*[2 - 1]
y = [4√(2) + 4 + 2 + √(2)]] / 2* [ 1 ]
y = [5√(2) + 6] / 2 <---- Esta é a resposta. Esta é a forma simplificada pedida.

Observação: seria muito importante que você tivesse dado as opções, pois isso iria ajudar muito na forma que a questão pede para apresentação das respostas. Note que a resposta que demos acima poderia perfeitamente ter uma forma equivalente de apresentação, como por exemplo: 5√(2)/2 + 3 <---- Esta é uma forma perfeitamente equivalente à resposta que demos acima. Daí o fato de sempre cobrarmos que os "perguntadores" sempre deem as opções fornecidas pela questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.