Question

Calcule o volume e a área total de um cilindro equilátero (a altura é igual ao diâmetro) cuja área lateral mede 144$\pi$ cm²

Answer 1

Olá, Chelly.

Como a área lateral é igual a 144π cm², temos:

$A_{lateral}=2\pi r h\Rightarrow 144\pi=2\pi rh\Rightarrow\,rh=72\,\text{(i)}$

Como o cilindro é equilátero, temos que a altura é igual ao diâmetro. Isto significa que:

$h=2r$

Substituindo na expressão (i), temos:

$2r^2=72\Rightarrow\,r=\sqrt{36}\Rightarrow\,r=6\text{ cm}\Rightarrow\,h=12\,\text{cm}$

A área da base é dada por:

$A_{base}=\pi r^2=36\pi$

A área total é a soma da área lateral com a área da base:

$A_{total}=A_{lateral}+A_{base}=144\pi+36\pi\Rightarrow\boxed{A_{total}=180\pi\text{ cm}^2}$

O volume é dado por:

$V=A_{base}\cdot h=36\pi\cdot12\Rightarrow \boxed{V=432\pi\text{ cm}^3}$