Question

Determine a soma dos elementos da matriz b4x3 definida por bIJ= $\left \{ {{I^J, se I = J} \atop {I + J^2, se I \neq J}} \right.$
Resposta é 98 mas não sei como chegar a esse resultado por favor me ajudem!!

Answer 1

Olá

Primeiro criamos uma matriz genérica de b

$B= \left[\begin{array}{ccc}b_1_1&b_1_2&b_1_3\\b_2_1&b_2_2&b_2_3\\b_3_1&b_3_2&b_3_3\\b_4_1&b_4_2&b_4_3\end{array}\right]$

O primeiro número ao lado do "b", indica a linha ou seja o "i"
E o segundo número, indica a coluna, o "j"

A lei de formação da matriz é
$i^j, ~se~i=j \\ \\ i+j^2,~se~i~ \neq j$

Irei explicar os 2 casos, e depois resolverei direto

Quando i=j

b11 -> Veja que os números são iguais, então pegamos o 1º numero, e o elevamos ao 2º número

b11 = 1¹ = 1


quando i≠j


b12 -> Agora os números são diferentes, então agora temos que somar o 1º número com o quadrado do segundo.

b12 = 1 + 2²  -> 1 + 4 = 5


b13 = 1 + 3²  -> 1 + 9 = 10
b21 = 2 + 1²  -> 2 + 1 = 3
b22 = 2²  =  4 
b23 = 2 + 3²  -> 2 + 9 = 11
b31 = 3 + 1²  -> 3 + 1 = 4
b32 = 3 + 2²  -> 3 + 4 = 7
b33 = 3³  =  27
b41 = 4 + 1²  -> 4 + 1 = 5
b42 = 4 + 2²  -> 4 + 4 = 8
b43 = 4 + 3²  -> 4 + 9 = 13

Agora basta somar todos os valores que encontramos

1 + 5 + 10 + 3 + 4 + 11 + 4 + 7 + 27 +5 + 8 + 13 = 98