Question

Como se Racionaliza 1/3+√2 ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Igor, que a resolução é simples.
Pede-se para racionalizar a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = 1 / (3+√2)

Veja: para racionalizar, deveremos multiplicar o denominador e o numerador pelo conjugado do denominador, que vai ser "3-√2".
Assim, fazendo isso, teremos:

y = 1*(3-√2) / (3+√2)*(3-√2) ---- efetuando os produtos indicados, teremos;
y = (3-√2) / (3²-3√2+3√2-(√2)² ) ---- desenvolvendo, teremos:
y = (3-√2) / (3² - √2² ) ---- continuando o desenvolvimento, teremos:
y = (3-√2) / (9 - √4) ----- como √4 = 2, teremos:
y = (3-√2) / (9 - 2) ---- como 9-2 = 7, teremos:
y = (3-√2) / 7 <--- Pronto. Esta é a forma racionalizada de y = 1/(3+√2).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.