Question

x+y=3 ; x^2 + y^2 = 17 , como resolver?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, RFarias, que a resolução é simples.
Tem-se o seguinte sistema:

x + y = 3       . (I)
e
x² + y² = 17      . (II).

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos trabalhar com a expressão (I), que é esta:

x + y = 3 ---- isolando "x", teremos:
x = 3 - y    . (III)

ii) Agora vamos trabalhar com a expressão (II), que é esta:

x² + y² = 17 ---- substituindo-se "x" por "3-y", conforme vimos na expressão (III), teremos:

(3-y)² + y² = 17 ----- desenvolvendo o quadrado, teremos:
9-6y+y² + y² = 17 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
2y² - 6y + 9 = 17 ---- passando-se "17" para o 1º membro, teremos:
2y² - 6y + 9 - 17 = 0 ---- reduzindo novamente os termos semelhantes, temos:
2y² - 6y - 8 = 0 ---- para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "2", com o que ficaremos assim:

y² - 3y - 4 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

y' = -1
y'' = 4

iv) Como vemos aí em cima, temos que "y" poderá ser igual a "-1" ou igual a "4". Agora vamos na expressão (III), que é esta:

x = 3 - y

iv.a) Para y = - 1, teremos:

x = 3 - (-1)
x = 3 + 1
x = 4

iv.b) Para y = 4, teremos:

x = 3 - 4
x = - 1.

v) Assim, como você viu, encontramos que x = -1, quando y = 4; e encontramos que x = 4, quando y = - 1.

Então, indiferentemente, poderemos dizer que:

x = 4 e y = -1
ou
x = - 1 e y = 4

Em quaisquer hipóteses, teremos como verdadeiras as sentenças dadas inicialmente, que são: x + y = 3; e x² + y² = 17.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.