Question

Durante nossos estudos sobre números complexos, frequentemente somos obrigados a separar a parte e real e imaginaria de uma função analítica. Essa fução é colocada na forma F(z)= u+i.v, onde u e v são funçoes de duas variaveis, como por exemplo x e y. De acordo com essa teoria, determine a separação para a função F(z)=1/(z-4)

Answer 1

             $z=a+bi \\ \\ \frac{1}{(a+bi)-4} \\ \\ = \frac{1}{a+bi - 4} \\ \\ = \frac{1}{(a-4)+bi} \\ \\ = \frac{1[(a-4)-bi]}{[(a-4)+bi)].[(a-4)-bi]} \\ \\ = \frac{[(a-4)-bi]}{(a-4)^2-(bi)^2} \\ \\ = \frac{[(a-4)-bi}{(a^2-8a+16)-b^2i^2} \\ \\ = \frac{[(a-4)-bi}{a^2-8a+16+b^2}$

             $f(z) = \frac{a-4}{a^2+b^2-8a+16} - \frac{b}{a^2+b^2-8a+16} i$

             ou

             $f(z)= \frac{u-4}{u^2+v^2-8u+16} - \frac{v}{u^2+v^2-8a+16} i$