Question

Qual a razão da área do quadrado sobre a área de um triângulo inscritos numa circunferência de raio R?

Answer 1

Razão é divisão. Pra calcular a área do quadrado, temos que descobrir quanto mede um de seus lados. sabemos que o raio do circulo vale metade da diagonal do quadrado vamos supor que o raio vale 1. diagonal= L. √2. a diagonal do quadrado vale 2 raios do circulo. Então, substituindo: 2= L.√2. L= 2/√2. como a área do quadrado é dada por L.L, fazemos 2/√2. 2/√2. Isso da 4/2= 2. agora a área do triangulo precisamos achar quando vale um de seus lados, pela lei sos senos. A/sen60° = 2r. Lembrese que r vale 1. A/√3/2= 2. A=√3 a área de um triângulo equilatero é dada por L².√3/4. Agora substitua: area= √3².√3/4= 3.√3/4. Pronto. Agora é só dividir a área do quadrado pelo triangulo.= 2/3√3/4 = 4/3√3= 4√3/3. Eu acho que é isso aí.