Question

Como sei que esse triângulo da figura é equilátero ou não ?
E demonstre o calculo que comprove o porque da resposta ser 52

Answer 1

O triângulo da figura é isósceles, pois tem dois lados congruentes.
Sendo triângulo isósceles os ângulos da base também são congruentes.
O segmento de origem em N divide o ângulo em x/2 e x/2.
Perceba que o menor dos ângulos nos triângulos A e B mede x/2.
Perceba também que na última figura tem-se o x/2 no triângulo A e x + 76° 
externo é oposto ao triângulo sobreposto ao triângulo A em branco, logo tem a mesma medida.

Na verdade o  x é a medida do ângulo N.

x/2 + x/2 + x + 76° = 180°
x + x + 2x + 152° = 360°
4x = 208°
x = 208°/4
x = 52°

Letra B



Segue foto anexa.

Answer 2

Enunciado:

(ESPM SP/2012) Observe a sequência de transformações ocorridas a partir de um triângulo NPQ em que NP = NQ. A medida do ângulo x é igual a

a) 48°

b) 52°

c) 76°

d) 64°

e) 82°

________


Solução:

Observe a figura em anexo a esta resposta.

O triângulo NPQ é apenas isósceles pois NP = NQ. A medida do ângulo do vértice é med(PNQ) = x.

Todavia, não se pode afirmar a princípio se NPQ também é equilátero ou não.

______


A altura NM é também a bissetriz do ângulo do vértice. Portanto,

med(MNP) = med(MNQ) = x/2.


Agora, temos dois triângulos

MNP (triângulo A - branco)

MNQ (triângulo B - cinza).

______


Invertendo o triângulo A verticalmente obtemos o triângulo M'N'P'.

Agora, juntamos os triângulos MNQ e M'N'P' de modo que o as hipotenusas dos dois triângulos coincidam.

Depois, faz-se a dobradura e chegamos à última figura.


O ângulos  MOM' e NON'  são opostos pelo vértice, portanto são congruentes:

med(NON') = med(MOM') = x + 76°


A soma das medidas dos ângulos internos do triângulo NON' resulta 180°. Logo,

med(NON') + med(MNQ) + med(M'N'P') = 180°

(x + 76°) + (x/2) + (x/2) = 180°

x + x/2 + x/2 = 180° – 76°

2x = 104°

x = 104°/2

x = 52°    <———    esta é a resposta.


Resposta:  alternativa b) 52°.


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Bons estudos! :-)