Question

Efetuem:

a) i13 (elevado a 13)

b) i14 (elevado a 14)

c) i60 (elevado a 60)

d) i99 (elevado a 99)

e) i1035 (elevado a 1035)

f) (-i)16 (elevado a 16)

Answer 1

Então elas são uma destas: 

iº = 1 
i¹ = i 
i² = -1 
i³ = -i 

Então, para você saber qual a potência de "i" que vai dar, basta que você divida o expoente de "i" por "4" e ver qual é o resto que vai ficar. É esse resto que você vai usar. 
Então vamos ver: 

a) i^(9) ---- 9/4 = quociente igual a 2 e resto igual a "1". Então: 

i^(9) = i¹ = i <--- Essa é a resposta para a questão "a". 


b) i^(14) ------14/4 = quociente 3 e resto igual a 2. Então: 

i^(14) = i² = -1 <---- Essa é a resposta para a questão "b'. 


c) i^(60) ----60/4 = quociente igual a 15 e resto zero. Então: 

i^(60) = iº = 1 <--- Essa é a resposta para a questão "c". 


d) i^(1.035) -----1.035/4 = dá quociente igual a 258 e resto igual a 3. Então: 

i^(1.035) = i³ = -i <--- Essa é a resposta para a questão "d". 


e) (-i)^(16) --- veja: como o expoente é par, então: 
(-i)^(16) = i^(16) ------ 16/4 = quociente igual a 4 e resto zero. Então: 

(i)^(16) = iº = 1 <---- Essa é a resposta para a questão "e". 


f) (i^(25) + i^(18))/(i²²) 

i^(25) ----25/4 = quociente igual a 6 e resto igual a 1. Então: 
i^(25) = i¹ = i 
i^(18) ---18/4 = quociente igual a 4 e resto "2". Então: 
i^(18) = i² = -1 
e 
i²² ---22/4 = quociente igual a 5 e resto igual a 2. Então: 
i²² = i² = -1 
Assim, fazendo as devidas substituições na expressão acima, temos: 

(i + (-1))/(-1) = (i-1)/(-1) --- colocando o sinal de menos para antes da expressão, ficamos com: 
-(i-1) = -i+1 = 1-i <--- Essa é a resposta para a questão "f".

É isso aí. 

Answer 2

Em números complexos, divide o expoente por 4 e o resto da divisão coloca-se no novo expoente de i.
Nºs complexos, temos: i^0 = 1 ; i¹ = i ; i² = -1 e i³ = -i

a) i^13 = i     --> 13/4 = 3 e resto 1 , então i¹  = i
b) i^14 = -1   --> 14/4 = 3 e resto 2 , então i² = -1
c) i^60 = 1    -->  60/4 = 15 e resto 0, então i^0 = 1
d) i^99 = -i    -->  99/4 = 24 e resto 3, então i³ = -i
e) i^1035 = -i --> 1035/4=258 e resto 3, então i³ = -i
f) (-i)^16 = -1^16 x i^16  --> 16/4 = 4 e resto 0 , i^0 = 1
              =   1 x i^0
              =    1 x 1 = 1