Question

Num triangulo ABC , os lados AB e AC medem , respectivamente , 18cm e 12cm. Traçamos uma reta paralela ao lado BC do triângulo que irá cortar o lado AB no ponto P e o lado AC no ponto Q, de tal forma que AQ=9cm e QC=3cm. Quais as medidas dos segmentos AP e PB ?

Answer 1

Semelhança de triângulos

$\frac{18}{AP} = \frac{12}{9} \\ 18x9 = APx12 \\ \frac{18x9}{12} = \frac{27}{2}$

$PB = 18 - \frac{27}{2} \\ \\ PB = \frac{36 - 27}{2} \\ \\ PB = \frac{9}{2}$

Answer 2

Se as retas sao paralelas tu pode aplicar semelhanças de triangulos ou teorema de thales. Nesta resoluçao vou aplicar thales.

Veja a figura:

como base na figura :

x+y=18

agora usando thales

9/3=x/y
3=x/y
3y=x

como x+y=18
x=18-y
substituindo

3y=x
3y=18-y
4y=18
y=18/4
y=9/2 ou 4,5

pra achar x basta substituir y em umas das relaçoes.

3y=x
3.9/2=x
27/2=x

x=27/2 ou 13,5

lembrando que x=AP e y=PB