Question

(UEMG) Seja p(x) um polinômio do 2° grau, satisfazendo as seguintes condições:

• –1 e 4 são raízes de p(x).
• p(5) = –12.

O maior valor de x para o qual p(x) = 8 é

a) 0.
b) 3.
c) 6.
d) 12.

Gabarito: B

Como resolver?

Answer 1

Como a questão já deu as raízes basta escrever o polinômio por elas

$P(x)=a(x-(-1))(x-4)$

para descobrir o valor de a vamos utilizar P(5) = - 12

$P(5)=a(5-(-1))(5-4) = -12$

$a(6)(1) = -12$

$6a = -12$

$a = -2$

Dessa forma, $P(x) = -2(x-(-1))(x-4)$

Agora o P(x) = 8, só igualar a 8,

$-2(x-(-1))(x-4) = 8$

$(x-(-1))(x-4) = -4$

$(x+1)(x-4) = -4$

$x^2 -3x - 4 = -4$

$x^2 -3x = 0$

$x(x-3) = 0$

Os valores de P(x) = 8 são 0 e 3, como a questão quer o maior valor a resposta é alternativa B

 

Answer 2

Podemos afirmar que o maior valor de x para o qual p(x) = 8 é: b) 3.

Partindo do princípio de que o enunciado da questão já deu as raízes, vamos então escrever o polinômio, acompanhe o raciocínio:

P(x)= a(x-(x-1))(x-4)

--> o cálculo para o valor de a vai depender de P(5) = - 12

P(5)= a(5-(5-1))(5-4)

a(6) (1)= -12

a= -2

Com isso, podemos concluir que:

P(x)= -2 (x-(-1)) (x-4)

--> cálculo de P(x) = 8:

-2 (x-(-1)) (x-4)=8

(x-(-1)) (x-4)= -4

(x + 1) (x- 4)= -4

x²- 3x - 4= -4

x² - 3x= 0

x(x-3)=0

x1= 0

x2= 3

Os valores de P(x) = 8 são 0 e 3, todavia, como a questão pediu o maior valor, a resposta está na alternativa B.

Caso você tenha interesse, leia mais sobre esse assunto em:

brainly.com.br/tarefa/3128673