Question

Dada a equação x²+x-k=0 , determine os valores de k para que se tenha uma raiz positiva e outra negativa.


Poderiam tentar me explicar como resolver esse tipo de questão ? Tenho um ótimo livro , mas não consigo entender o que tenho que fazer nesse caso... É urgente. Obrigado.

Answer 1

Dada uma equação da forma ax² + bx + c = 0
x² + x - k = 0

Temos x' + x" = -b/2a  e  x'.x" = c/a, onde x' e x" são as raízes.
Como as raízes têm sinais contrários, então c/a, que é o produto,  é menor que zero. Logo:
-k/1 < 0
Como 1> 0, podemos multiplicar os dois membros da inequação, mantendo o sentido da desigualdade.

-k < 1.0
-k < 0 , (mult. -1)

k > 0