Question

Determine a razão entre o apotema de um quadrado e o lado de um triangulo equilatero ambos inscritos em uma circuferencia de raio igual a 6cm

Answer 1

A diagonal de um quadrado inscrito em uma circunferencia = 2R:
R=6 então diagonal = 12

a diagonal de um quadrado e igual lado raiz de dois:
então L.raiz(2) = 12
L = 12/raiz(2) = 6.raiz(2)

apotema de um quadrado = L/2 = 3.raiz(2)

raio da circunferencia = 2/3 da altura do quadrado
então R = 2.h/3 => 6 = 2.h/3
h = 9

altura do triangulo = lado.raiz(3) / 2
então L.raiz(3)/2 = 9
L = 6.raiz(3)

razão entre apotema do quadrado e o lado do triangulo = apotema/lado do triangulo
então
3.raiz(2)/6.raiz(3) => raiz(2)/2.raiz(3) = raiz(6)/6

Answer 2

considerando uma circunferência de raio=1

apótema do quadrado= seno45xraio= √2/2
lado do triângulo equilátero= 2seno60xraio=2√3/2

então a razão entre o apótema de um quadrado e o lado de um triângulo equilátero inscritos em uma circunferência é:
seno45/2seno60=(√2)/2 : 2(√3)/2= √2/2√3= √6/6