Question

resolva as equações:

A) An,2 = 30


B) An,4
An,3 =8

Answer 1

a) An,2 = 30 ----- colocando na forma vista em (I) acima, temos:

n!/(n-2)! = 30--- vamos desenvolver n! até (n-2)!. Assim, ficaremos com:

n*(n-1)*(n-2)!/(n-2)! = 30 ---- dividindo (n-2)! do numerador com (n-2)! do denominador, ficamos apenas com:

n*(n-1) = 30
n² - n = 30 ---- passando 30 para o 1º membro, ficamos com:

n² - n - 30 = 0 ---- aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes:

n' = - 5
n'' = 6

Como "n" não pode ser igual a (-5), pois não existe fatorial de números negativos, então tomamos apenas a raiz positiva e igual a:

n = 6 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".


b) An,4 / An,3 = 8 ------ colocando na forma vista em (I), temos:

[n!/(n-4)!] / [n!/(n-3)!] = 8 ---- aplicando o mesmo raciocínio da questão anterior, ficamos com:

[n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)!/(n-4)!] / [n*(n-1)*(n-2)*(n-3)!/(n-3)!] = 8 --- dividindo o que dá, temos:

[n*(n-1)*(n-2)*(n-3)] / [n*(n-1)*(n-2)] = 8 --- dividindo todo o 1º membro por n*(n-1)*(n-2), ficamos apenas com:

(n-3) = 8 , ou apenas:

n - 3 = 8
n = 8 + 3
n = 11 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

Answer 2

Vamos lá. 

Veja que An,p = n! / (n-p)! . (I) 

Assim, vamos resolver as questões pedidas: 

a) An,2 = 30 ----- colocando na forma vista em (I) acima, temos: 

n!/(n-2)! = 30--- vamos desenvolver n! até (n-2)!. Assim, ficaremos com: 

n*(n-1)*(n-2)!/(n-2)! = 30 ---- dividindo (n-2)! do numerador com (n-2)! do denominador, ficamos apenas com: 

n*(n-1) = 30 
n² - n = 30 ---- passando 30 para o 1º membro, ficamos com: 

n² - n - 30 = 0 ---- aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes: 

n' = - 5 
n'' = 6 

Como "n" não pode ser igual a (-5), pois não existe fatorial de números negativos, então tomamos apenas a raiz positiva e igual a: 

n = 6 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a". 


b) An,4 / An,3 = 8 ------ colocando na forma vista em (I), temos: 

[n!/(n-4)!] / [n!/(n-3)!] = 8 ---- aplicando o mesmo raciocínio da questão anterior, ficamos com: 

[n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)!/(n-4)!] / [n*(n-1)*(n-2)*(n-3)!/(n-3)!] = 8 --- dividindo o que dá, temos: 

[n*(n-1)*(n-2)*(n-3)] / [n*(n-1)*(n-2)] = 8 --- dividindo todo o 1º membro por n*(n-1)*(n-2), ficamos apenas com: 

(n-3) = 8 , ou apenas: 

n - 3 = 8 
n = 8 + 3 
n = 11 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".