Question

sabe-se que altura de um triangulo equilátero e 2cm determine a medida do lado e o perímetro desse triângulo equilátero.

Answer 1

os ângulos internos de um triângulo equilátero e 60°
o cateto oposto ao ângulo de 60 graus é a altura e a hipotenusa é o lado do triângulo

sendo = cat oposto/hipotenusa

hipotenusa=cat oposto/seno

lado= 2/seno 60°
lado= 2/√3/2
lado= 2 x 2/√3
lado = 4√3/3

o perímetro do triângulo equilátero é igual a 3x o lado

perímetro=3 x 4√3/3
perímetro= 12√3/3
perímetro= 4√3

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Giovana, que a resolução é simples.
Note: se o triângulo é equilátero, então ele tem todos os seus três lados iguais. Logo, se chamarmos um lado de "L", então os outros dois lados também serão "L".
Agora note: quando você traça a altura de um triângulo equilátero, ela divide a base ao meio. E, no caso, como o triângulo é equilátero, então os dois segmentos da base divididos pela altura medirão "L/2". E ainda, quando a altura é traçada, ela forma dois triângulos retângulos, em que um lado "L" será a hipotenusa, ficando os catetos sendo a altura (2 cm) e um dos segmentos da base (divididos pela altura), medindo "L/2" cm.

Assim, ao aplicarmos Pitágoras (a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos), teremos:

L² = (L/2)² + 2²
L² = L²/4 + 4 ----- mmc = 4. Assim, utilizando-o no 2º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

L² = (1*L² + 4*4)/4
L² = (L² + 16)/4 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
4*L² = L² + 16
4L² = L² + 16 ---- passando-se "L²" para  o 1º membro, teremos:
4L² - L² = 16
3L² = 16
L² = 16/3
L = +-√(16/3) ---- ou, o que é a mesma coisa:
L = +- √(16)/√(3) ---- como √(16) = 4, teremos:
L = +-4/√(3) ---- para racionalizar, multiplicaremos denominador e numerador por √(3), ficando assim:

L = +-4*√(3)/√(3)*√(3)
L = +-4√(3) / √(3*3)
L = +- 4√(3) / √(9) ----- como √(9) = 3, teremos;
L = +- 4√(3) / 3 ----- como a medida do lado não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

L = 4√(3) / 3 cm <--- Esta é a medida do lado.

Agora vamos ao perímetro desse triângulo. Veja que o perímetro é a soma dos  lados. Como no triângulo equilátero todos os três lados são iguais, então basta que multipliquemos a medida do lado acima por "3" e teremos o perímetro pedido. Assim, chamando o perímetro de "P", teremos:

P = 3*4√(3) / 3
P = 12√(3) / 3 ---- simplificando tudo por "3", ficaremos com:

P = 4√(3) cm <--- Este é o perímetro do triângulo da sua questão.

Assim, resumindo, teremos que o lado e o perímetro do triângulo da sua questão são estes, respectivamente:

Lado: 4√(3) / 3 cm
 
Perímetro: 4√(3) cm

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.