Question

1) Determine o conjunto verdade das equações exponenciais:

a) 2 elevado a x= 64

b) 7 elevado a x= 343

c) 8 elevado a x= 32

d) 25 elevado a x= 625

e) 9 elevado a x= 1 sobre 3 

f) 2 elevado a x= 1 sobre 32

Answer 1

$2^{x} = 64 \\ 2^{x} = 2^{6} \\ x = 6 \\ \\ 7^{x} = 343 \\ 7^{x} = 7^{3} \\ x = 3 \\ \\ 8^{x} = 32 \\ 2^{3x} = 2^{5} \\ 3x = 5 \\ x = \frac{5}{3} \\ \\ 25^{x} = 625 \\ 5^{2x} = 5^{4} \\ 2x = 4 \\ x = \frac{4}{2} \\ x = 2 \\ \\ 9^{x} = \frac{1}{3} \\ 3^{2x} = 3^{-1} \\ 2x = -1 \\ x = - \frac{1}{2} \\ \\ 2^{x} = \frac{1}{32} \\ 2^{x} = 2^{-5} \\ x = -5$

Answer 2

O conjunto verdade das equações exponenciais são: a) 6, b) 3, c) 5/3, d) 2, e) -1/2, f) -5.

Precisamos deixar os números na mesma base.

a) 2ˣ = 64.

Perceba que podemos escrever o número 64 da forma 64 = 2⁶. Assim, reescrevendo a equação exponencial:

2ˣ = 2⁶.

Como as bases são iguais, então podemos concluir que x = 6.

b) 7ˣ = 343.

Como 343 = 7³, então a equação exponencial é igual a: 7ˣ = 7³.

Portanto, a solução é x = 3.

c) 8ˣ = 32.

Como 8 = 2³ e 32 = 2⁵, então:

(2³)ˣ = 2⁵

2³ˣ = 2⁵.

Portanto, a solução é igual a:

3x = 5

x = 5/3.

d) 25ˣ = 625.

Perceba que 625 = 25².

Portanto, a solução da equação exponencial é:

25ˣ = 25²

x = 2.

e) 9ˣ = 1/3.

Sabemos que 9 = 3². Além disso, podemos dizer que 1/3 = 3⁻¹. Sendo assim, temos que a solução da equação exponencial é:

(3²)ˣ = 3⁻¹

2x = -1

x = -1/2.

f) 2ˣ = 1/32.

Da mesma forma, podemos dizer que 1/32 = 32⁻¹.

Além disso, vimos que 32 = 2⁵. Assim, 1/32 = 2⁻⁵.

Portanto, a solução da equação é:

2ˣ = 2⁻⁵

x = -5.

Para mais informações sobre equação exponencial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6883474