Question

qual a raiz quadrada de 75?

Answer 1

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Primeiro, decomponha o número 75 em fatores primos:

$\begin{array}{r|l} \mathsf{75}&\mathsf{3}\\ \mathsf{25}&\mathsf{5}\\ \mathsf{5}&\mathsf{5}\\ \mathsf{1}& \end{array}\qquad\Rightarrow\qquad\mathsf{75=3\cdot 5^2}$


Portanto,

$\mathsf{\sqrt{75}=\sqrt{3\cdot 5^2}}\\\\ \mathsf{\sqrt{75}=\sqrt{3}\cdot \sqrt{5^2}}\\\\ \mathsf{\sqrt{75}=\sqrt{3}\cdot 5}\\\\ \mathsf{\sqrt{75}=5\sqrt{3}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$

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Caso você queira saber o valor aproximado, basta obter uma aproximação razoável para $\mathsf{\sqrt{3}.}$  Podemos usar tentativa e erro:

Sabemos que

$\mathsf{1\ \textless \ 3\ \textless \ 4}\\\\ \mathsf{1^2\ \textless \ 3\ \textless \ 2^2}\\\\ \mathsf{1\ \textless \ \sqrt{3}\ \textless \ 2}$


$\mathsf{\sqrt{3}}$  é um número que está entre 1 e 2. Agora, procedemos assim:

1,1² = 1,21

1,2² = 1,44

1,3² = 1,69

1,4² = 1,96

1,5² = 2,25

1,6² = 2,56

1,7² = 2,89

1,8² = 3,24    (já ultrapassou 3)


Então, $\mathsf{\sqrt{3}}$  é um número que está entre 1,7 e 1,8.  Podemos, prosseguir com o raciocínio:

1,71² = 2,9241

1,72² = 2,9584

1,73² = 2,9929

1,74² = 3,0276    (já ultrapassou 3)


Então, $\mathsf{\sqrt{3}}$  é um número que está entre 1,73 e 1,74.. Veja que já temos uma boa aproximação para $\mathsf{\sqrt{3}},$ com duas casas decimais:

•  $\mathsf{\sqrt{3}\approx 1,73}\quad\longleftarrow\quad\textsf{aproxima\c{c}\~ao por falta}$

•  $\mathsf{\sqrt{3}\approx 1,74}\quad\longleftarrow\quad\textsf{aproxima\c{c}\~ao por excesso.}$


Dessa forma,

$\mathsf{\sqrt{75}=5\sqrt{3}}\\\\ \mathsf{\sqrt{75}\approx 5\cdot 1,\!73}\\\\ \mathsf{\sqrt{75}\approx 8,\!65}\qquad\longleftarrow\qquad\textsf{valor aproximado.}$


Bons estudos! :-)


Tags:   raiz quadrada irracional decomposição fatores primos valor aproximado aritmética

Answer 2

A raiz quadrada de 75 pode ser calculada de duas formas:

1. Por aproximação

Os quadrados perfeitos entre os quais está o número √75 são √64 e √81, ou seja, √75 está entre 8 e 9.

8,1 x 8,1 = 65,61

8,2 x 8,2 = 67,24

8,3 x 8,3 = 68,89

8,4 x 8,4 = 70,56

8,5 x 8,5 = 72,25

8,6 x 8,6 = 73,96 (por falta)

8,7 x 8,7 = 75,69 (por excesso)

2. Por decomposição em fatores primos

75 ÷ 3 = 25

25 ÷ 5 = 05

05 ÷ 5 = 01

√75 = √(3.5.5)

√75 = √(3.5²)

√75 = 5√3

Exercício resolvido sobre RADICIAÇÃO:

https://brainly.com.br/tarefa/19513819

Espero ter ajudado, um abraço! :)