Question

Quantos anagramas podemos formar com 4 números de 0 a 9, distintos exceto os da extremidade, que devem ser iguais?

Answer 1

=> Temos 10 algarismos ...de 0 a 9

=> Temos 4 dígitos para preencher

...restrição:

-> Os dígitos das extremidades tem de ser iguais!! ...e como anagrama ..os algarismos tem de ser distintos!!

..note que o "zero" não pode pertencer ao digito do milhares ..logo também não pode pertencer ao dígito das unidades.

..dos 4 dígitos vamos apenas considerar 3 ...porque na realidade um deles (por exemplo as unidades) é apenas uma imagem do algarismo dos milhares.

assim, para calcular o numero (N) de anagramas temos temos 2 formas de resolver:

1ª FORMA: Considerando o digito das unidades como "imagem" do digito dos milhares ..logo as unidades só tem uma possibilidade

N = 9 . 9 . 8 . 1

N = 81 . 8

N = 648 <-- número de anagramas


2ª FORMA: Não considerar o digito das unidades ..visto que ele não "permuta" (é apenas uma imagem) 

..mas os dígitos das centenas e dezenas podem permutar ..e há 9 possibilidades para o digito  dos milhares:

N = 9 . 9. 8

N = 648 <-- número de anagramas



Espero ter ajudado