Question

ache a raiz do polinômio: x^3-15x-4=0

Answer 1

Ache a raiz do polinômio: x^3-15x-4=0
equação do 3º grau

PRIMEIRO achar a PRIMEIRA raiz
x³ - 15x - 4 = 0
x = 4
(4)³ - 15(4) - 4
64 - 60 - 4 = 0
64 - 64 = 0
         0 = 0   assim a PRIMEIRA raiz é: 4


BRIOT- Rufinii
 
              x³ - 15x - 4 = 0   COMPLETAR nada ALTERA
 
              x³ + 0x² - 15x - 4 = 0
  
     -------|    x³ + 0x² - 15x      |--------
             |---------------------------|
             |    1       0     - 15       |  -4
        4   |     ↓      4       16       |
              |    1      4       1        |    4
--------------------------------------------------
                 x²      + 4x  + 1     |   0
 

 x² + 4x + 1 = 0   equação do 2º gra
a = 1
b = 4
c = 1
Δ = b² - 4ac                               fatora 12| 2
Δ = (4)² - 4(1)(1)                                   6| 2
Δ = + 16 - 4                                          3| 3
Δ = 12                                                   1/
                                                              = 2.2.3
                                                              = 2².3
Δ = 12 ------------>√Δ = √12 = √2².3  ( elimina a √(raizquadrada) com o (²))
Δ= 12 = √Δ = 2√3
(se )
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
            - b + - √Δ
x = --------------------- 
                    2a
  
        - 4 - 2√3            - 4 - 2√3
x' = ----------------- = ---------------- (divide TUDO por 2) = - 2 - √3
             2(1)                   2
  
          - 4 + 2√3           - 4 + 2√3
x" = ----------------- = ----------------( divide por 2) = - 2 + √3
              2(1)                    2

assim as 3 raizes:
x = 4
x' = - 2 - √3
x" = - 2 + √3