Question

Um ponto N do suporte do segmento AB=36cm, externo a este segmento, é tal que NA/NB=7/3. Calcule os segmentos NA, NB e a distância de N ao ponto médio O de AB.

Answer 1

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Considere r como sendo a reta suporte do segmento AB, conforme a figura a seguir:

$\large\begin{array}{c} \mathsf{{\textsf{||}}\!\!\underset{A}{\bullet}\!\!\overset{18~cm}{\textsf{||\!\!\!/\!\!/\!\!\!\!||}}\!\!\!\underset{O}{\bullet}\!\!\overset{18~cm}{\textsf{||\!\!\!/\!\!/\!\!\!\!||}}\!\!\underset{B}{\bullet}\!\!\overset{x}{\textsf{|||||}}\!\!\underset{N}{\bullet}\!\!\textsf{||}\!\!\!\footnotesize\begin{array}{l}\blacktriangleright \end{array}\qquad r} \end{array}$


Por abuso de notação, vamos nos referir às medidas de cada segmento apenas nomeando os seus pontos extremos. Sendo assim, temos que

                         36
AO  =  BO  =  ———
                          2

AO = BO = 18 cm


De acordo a proporção dada,

  NA           7
———  =  ——
  NB           3

concluímos que o ponto N deve estar mais distante do ponto A do que do ponto B, pois a razão entre NA e NB é 7/3, que é maior que 1.


Por isso, o ponto N deve estar posicionado logo à direita e a uma distância x do ponto B, exatamente como na figura acima.


Da figura, tiramos que

NA = 36 + x

NB = x


e devemos ter

  NA           7
———  =  ——
  NB           3

 36 + x          7
————  =  ——
     x              3

3 · (36 + x) = 7x

3 · 36 + 3x = 7x

108 + 3x = 7x

108 = 7x – 3x

108 = 4x

          108
x  =  ———
           4

x = 27 cm


Sendo assim,

NA = 36 + x

NA = 36 + 27

NA = 63 cm          ✔


NB = x

NB = 27 cm          ✔


e a distância de N até o ponto médio O do segmento AB é

NO = 18 + x

NO = 18 + 27

NO = 45 cm          ✔


Bons estudos! :-)


Tags:  distância ponto médio segmento razão proporção geometria plana elementar